• Statistical Inference for the Duffing Process
  • Pasetto, Michela Eugenia <1989>

Subject

  • SECS-S/01 Statistica

Description

  • The aim of the research concerns inference methods for non-linear dynamical systems. In particular, the focus is on a differential equation called Duffing oscillator. This equation is suitable to model non-linear phenomena like jumps, hysteresis, or subharmonics and it may lead to chaotic behaviour as control parameters vary. Such behaviour have been observed in many different real-world scenarios, as in economics or biology. Inference in the Duffing process is performed with the unscented Kalman filter (UKF) by casting the system in state space form. In the context of ordinary differential equations, the uncertainty of the UKF estimates for chaotic systems is quantified by a simulation study. To overcome the limitations of the UKF when applied to the Duffing process, a new algorithm that matches Bayesian optimization (BO) and approximate Bayesian computation (ABC) within the UKF scheme is proposed. The novelty consists in (i) optimizing the sigma points location by means of maximization of the likelihood of observations with BO, and (ii) initialize the UKF with candidate parameters coming from the ABC scheme. The proposed algorithm can outperform the UKF in complex systems where the likelihood function is highly multi-modal. Concerning stochastic differential equations, a massive simulation study is presented to evaluate the performance of the UKF for parameter estimation. Finally, illustrations of the method with real data and further developments of the research are discussed.
  • La presente ricerca ha l'obiettivo di sviluppare metodi d'inferenza per sistemi dinamici non lineari. In particolare, l'analisi è incentrata su una equazione differenziale chiamata l'oscillatore di Duffing. Tale equazione è utilizzata per modellare diversi fenomeni non lineari, quali salti, isteresi o subarmoniche, e, in generale, può mostrare comportamenti caotici al variare di parametri di controllo. Tali fenomeni sono diffusi in diversi scenari reali, sia in economia sia in biologia. L'inferenza nel processo di Duffing è condotta tramite unscented Kalman filter (UKF) attraverso la riscrittura del sistema nella forma stato-spazio. Nel contesto di equazioni differenziali ordinarie, l'incertezza delle stime di UKF per sistemi caotici è quantificato tramite uno studio di simulazione. Per superare le limitazioni di UKF quando applicato al sistema di Duffing, viene proposto un nuovo algoritmo che unisce ottimizzazione bayesiana (BO) e approximate bayesian computation (ABC) all'interno dello schema UKF. Le novità del metodo consistono in: (i) ottimizzazione della posizione dei punti sigma tramite la massimizzazione della verosimiglianza delle osservazioni e (ii) inizializzazione di UKF con valori provenienti dallo schema ABC. L'algoritmo proposto può portare stime dei parametri migliori rispetto a UKF nel caso di sistemi complessi dove la funzione di verosimiglianza è altamente multi-modale. Per l'analisi di equazioni differenziali stocastiche, viene presentato un cospicuo studio di simulazione al fine di valutare i risultati del UKF per la stima dei parametri. Infine, si illustra un'applicazione del metodo su dati reali e si discutono gli sviluppi futuri della ricerca.

Date

  • 2018-05-08

Type

  • Doctoral Thesis
  • PeerReviewed

Format

  • application/pdf

Identifier

urn:nbn:it:unibo-23383

Pasetto, Michela Eugenia (2018) Statistical Inference for the Duffing Process, [Dissertation thesis], Alma Mater Studiorum Università di Bologna. Dottorato di ricerca in Scienze statistiche , 30 Ciclo. DOI 10.6092/unibo/amsdottorato/8514.

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